تعلم كيف تحدد مجموعة تعريف دالة عددية

هل لديك مشكل في تحديد مجموعة تعريف دالة عددية ؟

في هذا المقال سنتعلم كيف نحدد مجموعة تعريف أية دالة عددية .

- تعلم أن دالة عددية ذات المتغير الحقيقي هي علاقة بدلالة هذا المتغير :

مثال : الدالة التي تربط كل عدد حقيقي بالعدد الحقيقي

العدد إذا كان موجودا يسمى صورة العدد بالدالة

نضع :

- فما هي مجموعة تعريفها ؟ رأيت في الجذع المشترك أن مجموعة تعريف الدالة أو حيز تعريفها هي المجموعة العددية المكونة من كل الأعداد الحقيقية التي تقبل صورة بالدالة .

يمكنك أن تتساءل بالشكل التالي : هل هناك أعداد حقيقية ليست لها صور بالدالة ؟

كيف نعرف ذلك ؟

يكفيك أن نرى جيدا صيغة الدالة أو تعبيرها ؛ ما هي العمليات الحسابية في هذه الصيغة ؟

هنا : الضرب و الطرح والجمع .

وهي عمليات ممكنة دائما مهما كانت قيمة المتغير .

إذن كل الأعداد الحقيقية تقبل صورة بالدالة

مجموعة تعريف الدالة هي :



لكن هل هناك طريقة مفضلة لتحديد مجموعة تعريف دالة عددية ؟

بالفعل ، يكفيك معرفة نوع الدالة ، أي هل هي دالة حدودية أو دالة جذرية أو دالة لاجذرية … ؟

الدوال الحدودية :

من أشهر الدوال على الإطلاق ؛ كل دالة حدودية من الدرجة تكتب على الشكل :



كما تلاحظ عبارة عن مجاميع جداءات .

وبالتالي فالدالة معرفة كيفما كان المتغير الحقيقي ،


كل دالـة حدوديـة معرفة على

الدوال الجذريـة :

هي الدوال التي تكتب على شكل خارج دالتين حدوديتين :

أمثلة : ، …

تعلم أن خارج عددين حقيقيين غير موجود إلا إذا كان المقسوم عليه غير منعدم .

- تكون الدالة معرفة إذا وفقط إذا كان

- إذن أنت بصدد مناقشة المعادلة

مثال 1 :

تكون الدالة معرفة إذا وفقط إذا كان

أي

وبالتالي فمجموعة تعريف الدالة هي

مثال 2 :

تكون معرفة إذا كان

أي

أي و

فتكون مجموعة تعريف الدالة هي

مثال 3 :

تعلم أن لكل من

لأن لكل من

وبالتالي فالدالة معرفة على

مثال 4 :

شرط وجود الدالة هو

يكفي حساب مميز المعادلة



بما أن فإن المعادلة ليس لها حل في

وبالتالي فإن

الدوال اللاجذريـة :

هي كل دالة تحتوي على جذور .

مثال 1 :

تعلم بكل يقين أنه لا يمكن حساب جذر مربع عدد حقيقي إلا إذا كان موجبا أو منعدما .

معرفة إذا كان



أو

مثال 2 :

تكون معرفة إذا كان

أي أي

وبالتالي :

مثال 3 :

تكون معرفة إذا كان

أي

بوضعك جدول الإشارة :

تكافيء أو

ومنه فإن مجموعة تعريف الدالة هي

مثال 4 :

بما أن لكل من

فإن الدالة معرفة على

مثال 5 :

تكون معرفة إذا كان و

أي و

ومنه مجموعة تعريف الدالة هي

الدوال المثلثية :

هي الدوال العددية التي تحتوي على أو أو

مثال 1 :


الدالتان و معرفتان على

مثال 2 :

الدالة معرفة على

مثال 3 : دالة الظل

تكون معرفة إذا كان

أي

ومنه :




مثال 4 :

شرط وجود الدالة هو

أي وهذا صحيح دائما

لأن وبالتالي

ومنه

مثال 5 :

شرط وجود الدالة هو

أي

أي

أي و

ومنه